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수학계열 임계수 교수님

답변완료 행렬공간과 rank에 대한 증명 3개 궁금해서 그런데 알려주실 수 있나요?

안녕하십니까, 현재 수학과 대학원 석사 준비중인 공대생입니다.

강의 중에 증명해주지 않는다고 하신

1. dim(Row(A)) = dim(Col(A))

2. rank(AA^t)=rank(A^tA)=rank(A)=rank(A^t)

3. Sylvester Rank 부등식 : rank(A) + rank(B) - n <= rank(AB)

(A는 m*n 행렬)
이 3개의 수학적 증명이 궁금합니다.

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