안녕하세요.
만약 V를 제대로 전 영역에 대해 구했다면 E =-delV가 항상 맞습니다.
이 문제를 통해 이야기하고 싶었던 바는 V를 구할 때, 제한된 영역에서 구하는 경우에는 주의가 필요하다는 점이었습니다.
어떤 점에서 미분을 구하기 위해서는 그 점 뿐만 아니라 그 점 근방에서의 함수값을 모두 알아야 합니다.
지금 문제에서는 z로 미분을 하는데, V를 구할 때 xy평면에서의 값을 사용했습니다(즉, z값을 0으로 놓았습니다.)
예를 들어, f(x,y) = x^2+y^2라는 함수가 있을때, x=1,y=0에서 x로의 편미분값을 구하면 2가 나오지만,
처음부터 x=1로 고정을 시켜놓은 후 f(1,y) = 1+y^2라는 함수의 x=1,y=0에서 x로의 편미분값을 구하면 0이 나오는 것과 같습니다.
따라서, 항상 V의 형태를 우리가 원하는 점 근방의 3차원 모든 영역을 포함시키는 형태로 구해주는게 제일 안전합니다.
하지만, 대칭성등을 이용해서 E의 방향을 이미 알고 있는 경우엔 그 방향으로 미분을 구하면 되니 그 방향으로 근방 값까지만 알아도 문제는 없습니다.