안녕하세요. 이정욱 입니다.
질문하신 내용은 일종의 무게중심 (힘의 중심) 개념에 착안합니다.
무게중심은 중력의 산술평균 위치를 일컫습니다.
예를 들어 0m인 지점에 1kgf 무게의 물체가 놓여 있고, 2m인 지점에 2kgf인 물체가 놓여 있다면, 이 계의 무게중심은 다음의 과정을 통해 구해집니다.
(1kgf)(0m)+(2kgf)(2m) = (3kgf) x
위의 x가 무게중심 위치입니다. 이 무게중심은 산술평균 위치이므로 x인 지점에 3kgf의 힘이 모두 작용한다고 해도 동등함을 의미합니다.
이제, 질문하신 문제로 돌아와서 막대가 균일한 경우는 연속적으로 동일한 무게가 분포함을 의미합니다.
예를 들어 0m인 지점에 F, 1m인 지점에 F, 2m인 지점에 F...뭐 이런식이죠. 그럼 예시로 든 상황에서 평균 위치는 바로 중점이 됩니다.
중점이 무게중심이면서 힘의 산술평균 위치이므로 막대의 중심에 중력의 합이 모두 작용한 것과 같다고 해석하는 것입니다.